Bemessung von Fahrraddynamos

Die in Gl. (T.10) enthaltene Größe $b$ ist ein Maß für die Induktion des Läufers; in $b$ sind die Induktion und die Länge des Läufers enthalten. $l$ ist wegen Gl. (T.9) ein von der Windungszahl unabhängiges Maß für den induktiven Widerstand $\omega L$. Bei hohen Fahrradgeschwindigkeiten kann im Nenner von Gl. (T.10) das Glied $(R_{\mbox{\footnotesize a}}+R_{\mbox{\footnotesize i}})^2$ gegen das Glied $A^2 w^4 l^2 v^2$ vernachlässigt werden; es gilt also:

$$\lim_{v=\infty}U=\frac{A w b R_{\mbox{\footnotesize a}}v}{\sqrt{A^2 w^4 l^2 v^2}}=\frac{b R_{\mbox{\footnotesize a}}}{l w}$$ (T.11)

Bei hohen Geschwindigkeiten (z.B. $v=30$km/h) soll die Spannung $U$ gemäß den Prüfbedingungen den Wert 7V nicht überschreiten, möglichst aber bereits erreichen. Daher muß $w$ so gewählt werden, daß sich bei $v=30$km/h aus Gl. (T.10) $U=7$V ergibt, bzw. daß nach Gl. (T.11) $U$ etwas über 7V liegt. Dieser sich aus Gl. (T.11) ergebende Wert soll möglichst auch bei kleinen Geschwindigkeiten schon erreicht werden. Dies bedingt einen mit der Geschwindigkeit steilen Anstieg von $U$ nach Gl. (T.10) bei geringen Geschwindigkeiten, d.h.:

$$\left(\frac{\mbox{d} U}{\mbox{d} v}\right)_{v=0}=\frac{A w b... ...e a}}}{R_{\mbox{\footnotesize a}}+R_{\mbox{\footnotesize i}}}$$ (T.12)

Aus Gl. (T.12) folgt, daß $w$ und $b$ möglichst groß, $R_{\mbox{\footnotesize i}}$ möglichst klein sein sollen, damit man ein rasches Ansteigen von $U$ bei kleinen Geschwindigkeiten erhält. Wegen Gl. (T.11) ist mit $b$ auch $w$ bestimmt. Eine weitere Vergrößerung von $w$ ist dann nur bei gleichzeitiger Vergrößerung von $b$ sinnvoll. Man muß also entweder die Länge des Läufers vergrößern. oder ein besserer magnetischer Werkstoff muß gewählt werden. Ein größerer Anstieg der Kennlinie (Spannung $U$, abhängig von der Geschwindigkeit $v$) bei kleinen Geschwindigkeiten ist auch durch Vergrößerung der Polzahl erreichbar, da wegen Gl. (T.4) die Beziehung nach Gl. (T.12) proportional $p$ ist. Die Steilheit der Kennlinie nach Gl. (T.12) ist wegen Gl. (T.4) auch umgekehrt proportional zu $d$. Eine Verkleinerung des Durchmessers des Antriebsrädchens bewirkt also ebenfalls einen steileren Anstieg der Kennlinie bei kleinen Geschwindigkeiten.